Podstawy lotów kosmicznych. Część 3

Podstawy lotów kosmicznych

Rozdział 3.

Grawitacja i mechanika

Grawitacja jest podstawowym oddziaływaniem, jakie wywołuje wzajemne przyciąganie się wszystkich mas we Wszechświecie. Jej siła maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości, co oznacza, że siła ta nigdy całkowicie nie zanika. Występuje niezależnie od wielkości masy oraz odległości. Koncepcja powiązanych ze sobą ruchów planet opracowana przez Jana Keplera (1571-1630), opisuje pozycje i ruchy obiektów w naszym Układzie Słonecznym. Izaak Newton (1643-1727) wykazał w późniejszym czasie, że prawa Keplera, zależą od sił grawitacji ciał. Na początku XX wieku, Albert Einstein (1879-1955) wyjaśnił znacznie dokładniej, zasady jakimi rządzi się siła grawitacji w jego ogólnej teorii względności. W każdym systemie słonecznym, ruchy planet są grawitacyjnie powiązane z ich macierzystą gwiazdą.

Elipsy

elipsa

Elipsa jest zamkniętą, krzywą płaszczyzną utworzoną w taki sposób, że suma odległości od dwóch dowolnych stałych punktów (zwanych ogniskami) do punktu znajdującego się na krawędzi elipsy jest stała. Na poniższej ilustracji, suma odległości A + B jest stałą odległość do dowolnego punktu na krzywej. Elipsa wynika z przecięcia stożka kołowego płaszczyzną cięcia, przechodzącą przez cały stożek. Maksymalna średnica jest nazywana osią wielką. Determinuje ona wielkość elipsy. Połowa maksymalnej średnicy, to odległość od środka elipsy do jej końca i jest nazywana półosią.

elipsa2

Kształt elipsy jest zależny od odległości, jaka dzieli od siebie ogniska elipsy w stosunku do osi głównej. Mimośród (ekscentryczność), jest wartością opisującą stosunek długości ogniskowej do długości półosi wielkiej. Jeśli ogniska pokrywają się, elipsa jest okręgiem. Dlatego okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o ekscentryczności zero. Więcej na ten temat możecie poczytać pod tym linkiem (tekst w j. angielskim)

Podstawy mechaniki Newtona

Isaac Newton doskonale zdawał sobie, że siła odpowiedzialna za upadek jabłka na ziemię, jest tą sama siłą, która powoduje „spadek” planet na Słońce. Newton został zapytany, dlaczego planety poruszają się właśnie w taki a nie inny sposób. Zakładał on, że siła przyciągania Słońca, słabnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od centrum Układu Słonecznego.
Newton postulował, że kształt orbity powinien być elipsą, natomiast orbity kołowe, są jedynie szczególnym przypadkiem elipsy, gdzie ogniskowe się pokrywają. Newton opisał swoje założenia w „Matematycznych Zasadach Filozofii Przyrody (książce często nazywanej po prostu Principia), które opublikował  w 1685 roku. Newton sformułował swoje prawa dynamiki w następujący sposób:

  1. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

  2. Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej tych sił, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

  3. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia.

Istnieją trzy możliwości zmiany momentu pędu ciała: poprzez zmianę masy ciała, zmianę jego prędkości (przyśpieszenia)  lub zmianę obydwu powyższych jednocześnie.

Przyśpieszenie

Siła (F) jest równa zmianie prędkości (przyspieszania, A) pomnożona przez masę (m):

F = mA

Przyspieszenie może być powodowane poprzez przyłożenie siły do masy, którą chcemy poruszyć (na przykład sondę kosmiczną). Jeżeli siła zostanie przyłożona w tym samym kierunku w którym porusza się obiekt, to prędkości obiektu wzrośnie. W przypadku przyłożenia siły w kierunku przeciwnym do poruszającego się obiektu, spowoduje to zmniejszenie prędkości poruszającego się obiektu. Natomiast  w przypadku, kiedy przyspieszenie jest wytwarzane za pomocą siły przyłożonej pod innym kątem stosunku do kierunku poruszającego się obiektu, obiekt ten zostanie odchylony.

Ogólnie przyjętą jednostką masy jest kilogram, który odpowiada ciężar cylindrowi wykonanemu z metalu i znajdującego się we Francji. Poprzednim wzorcem pomiaru ciężaru, był jeden centymetr sześcienny wody, który w przybliżeniu wynosił jeden gram. Jednostką siły jest niuton (N), jest to siła wymagana do przyspieszania 1 kg masy aby nadać mu przyśpieszenie  1 m/s²  (jeden metr na sekundę do kwadratu). Newton jest równy sile z jaką działa ciężar około 100 g wody na powierzchnię ziemi. To około pół szklanki. Dyn jest jednostką miary. Jest to siła wymagana do przyspieszania 1 g masy  do 1m/s².

Rakieta

Prosta rakieta napędzana wodą, jest dobrym przykładem elementarnych zasad rządzących zarówno lotami międzyplanetarnymi statków kosmicznych,  jak i ich startem z powierzchni ziemi. W przypadku plastikowej rakiety, materiał pędny stanowi sprężone powietrze oraz woda, ale tak samo jak w prawdziwej rakiecie, za przyśpieszenie odpowiada trzecie prawo Newtona. W momencie otwarcia dyszy, sprężone powietrze oraz woda wydostają się na zewnątrz, tym samym nadając przyspieszenie rakiecie.

Rakieta umożliwia nadanie przyśpieszenia statkowi kosmicznemu wynoszonemu w kosmos. Podobnie jak odrzutowy silnik samolotu, rakieta wytwarza ciąg poprzez wyrzut gazów, tym samym spełniając trzecia zasadę dynamiki Newtona. W obu  wspomnianych systemach napędu, proces spalania powoduje wzrost temperatury gazów  w silniku, dzięki czemu rozszerzający się gaz ulatuje przez dyszę. Proces ten powoduje przyśpieszenie obiektu.

W przypadku, gdy silnik odrzutowy samolotu pobiera utleniacz niezbędny do spalania paliwa bezpośrednio z atmosfery, rakieta musi posiadać własne zasoby utleniacza, dzięki czemu może pracować poza atmosferą, to jest w przestrzeni kosmicznej. W obydwu przypadkach zasada działania silników jest taka sama.

Zarówno główne silniki promów kosmicznych jak i silniki  Vulcan napędzające rakietę Ariane 5 oraz wiele innych, wykorzystują wodę jako substancję roboczą,  podobnie jak wodna rakieta.  W prawdziwym silniku rakietowym substancja robocza będąca wodą, jest wytwarzana w procesie spalania wodoru. Łączy się on z atomami tlenu tworząc cząsteczki wody w stanie gazowym, ze względu na wysoką temperaturę spalania. Energia spalanych gazów (w przeciwności do ograniczonego ciśnienia powietrza w butelce wody z której składa się wodna rakieta) rozszerza się i napędza rakietę.

Substancją roboczą nie zawsze jest woda. Charakter substancji roboczej wydostającej się z silnika rakietowego uzależniona jest od składu chemicznego paliwa. Rakiety na paliwo stałe są używane od wieków i ich zasada działania jest taka sama jak rakiet na paliwo ciekłe opisanych powyżej ale innych procesach spalania. Dziś są one wykorzystywane jako rakiety pomocnicze przy wynoszeniu ładunków na orbitę lub samodzielne rakiety. Nowoczesne rakiety na paliwo stałe, posiadają rdzeń składający się z mieszaniny paliwa i utleniacza połączonych spoiwem. Wsad napędowy jest specjalnie uformowany i posiada w samym środku wydrążony rdzeń, który jednocześnie pełni funkcję komory spalania. Po rozpoczęciu procesu spalania, nie można go zatrzymać. Paliwo jest w pełni spalane.

Lot pierwszej rakiety na paliwo ciekłe, miął miejsce w 1926 roku. Dokonał tego amerykański profesor Robert Goddard, który zastosował benzynę oraz ciekły tlen. Rakieta wzbiła się na wysokość 41 stóp podczas 2,5 sekundowego lotu. Rakiety na paliwo ciekłe maja tę przewagę, że gęstość pędników jest stosunkowo duża, co pozytywnie odbija się a masie i objętości zbiorników paliwa. Tego typu rakiety po uruchomieniu, można całkowicie kontrolować, z całkowitym wyłączeniem silnika włącznie. Coraz częściej eksperymentuje się z rakietami wielokrotnego użytku.

 

Istotną częścią nowoczesnego silnika rakietowego jest dysza zbieżna-rozbieżna (dysza CD), opracowana przez szwedzkiego wynalazcę Gustaf de Laval w XIX wieku, który pracował nad udoskonaleniem silnika parowego. Działanie dyszy De Laval’a opiera się na różnicy ciśnień przepływających gazów. Początkowo gazy poruszają się z poddźwiękową prędkością, następnie w części gdzie dysza się zwęża, następuje ich przyśpieszenie do prędkości dźwięku a następnie ich rozprężenie w części wylotowej, gdzie gazy poruszają się już z prędkością ponaddźwiękową. Dysza takiego projektu była kluczowa dla Goddard’a, którego silnik rakietowy osiągnął wydajność energetyczną na poziomie 63%, znacznie więcej niż silniki spalinowe tamtych czasów.  Od tamtego czasu loty kosmiczne stały się realne.

Jednym z najistotniejszych parametrów, który wskazuje na skuteczność konkretnego silnika rakietowego, jest czas trwania jego impulsu właściwego (ISP), który równy jest ilorazowi siły ciągu i masy czynnika roboczego wyrzucanego w jednostce czasu. Im wartość impulsu właściwego jest wyższa, tym mniej paliwa potrzeba aby uzyskać daną wartość ciągu silnika. ISP jest użyteczną wartością pomocną przy porównywaniu osiągów silników rakietowych, podobnie jak ma to miejsce w silnikach samochodowych, gdzie jedną z takich wartości jest ilość spalanego paliwa na 100 km.

Fizyka Einstein’a

Szczególna teoria względności mówi, że masa, czas i długość są wielkościami zmiennymi, natomiast prędkość światłą jest stała. Ponadto ogólna teoria względności mówi, że grawitacja i przyśpieszenie są równoznaczne. Promień światła przechodzący w pobliżu masywnego obiektu, załamuje się pod wpływem jego grawitacji, natomiast przyśpieszająca masa wypromieniowuje fale grawitacyjne, które poruszają się z prędkością światła.

Statki kosmiczne poruszają się z bardzo dużymi prędkościami, w porównaniu do prędkości jakie znamy na ziemi, przykładowo w transporcie lub balistyce. Ponieważ prędkości statków kosmicznych nie zbliżają się do znacznej części prędkości światła, fizyka Newtona bardzo dobrze sprawdza się w ich obsłudze oraz nawigacji w całym Układzie Słonecznym. Niemniej jednak flota satelitów globalnego systemu pozycjonowania (GPS) oraz statki kosmiczne, wymagają precyzyjnych obliczeń uwzględniających minimalnie relatywistyczne aspekty teorii  względności, w celu zapewnienia możliwie jak najdokładniejszego określania ich pozycji. Kiedy zaczniemy podróżować między gwiazdami, prędkość z jaką będziemy się poruszać, może być już wystarczająco dużym ułamkiem szybkości światła. Będzie to czas, kiedy fizyk Einsteina okaże się niezbędna, do określenia trajektorii lotu.

Pomimo, iż teoria względności ma ponad 100 lat, do dnia dzisiejszego wykonuje się wiele eksperymentów, z których część ma miejsce w przestrzeni kosmicznej, a mających na celu jej weryfikację. Naukowcy starają się potwierdzić relatywistyczne efekty przewidziane przez Einstein’a, między innymi „wleczenie czasu”, uginanie promieni światła czy wspomniana równoważność przyśpieszenia i grawitacji. Od wielu lat podejmowane są próby wykrycia fal grawitacyjnych przewidzianych przez OTW. W 2016 roku, czyli w setna rocznicę ogłoszenia OTW, udało się zaobserwować po raz pierwszy rozchodzące się fale grawitacyjne, pochodzące najprawdopodobniej od dwóch łączących się czarnych dziur. Przełomowego odkrycia dokonano w naziemnym obserwatorium LIGO.

 

3-2-gravitational-wave-800x450

Fale grawitacyjne są zmarszczkami na czasoprzestrzeni, tutaj zobrazowane na zielono. Są tworzone przez odległe obiekty jak np. czarne dziury. Fale te maja wpływ na czas jaki jest potrzebny, aby sygnały radiowe z odległych pulsarów dotarły do Ziemi.

Prawa Keplera

  1. Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce;

  2. W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola;

  3. Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

Głównym zastosowaniem pierwszego prawa Keplera jest dokładne opisanie geometrycznego kształtu orbity jakim jest elipsa (tak długo, aż nie zakłóci jej inny obiekt). Pierwsze prawo Keplera informuje nas także, że obserwowana kometa lub inny obiekt ma trajektorię hiperboliczną, to odwiedzi Słońce tylko raz, chyba, że spotkanie z planetą zmieni ponownie  jej trajektorię.

Drugie prawo Keplera odnosi się do prędkości obiektu na orbicie. Zgodnie z tą zasadą, kometa o wysoce eliptycznej orbicie, ma prędkość w pobliżu Słońca wielokrotnie większą od tej, z jaką porusza się w chwili, kiedy znajduje się najdalej od Słońca. Pomimo to, dowolne pole wybrane z płaszczyzny ograniczonej przez orbitę, jest stałe bez względu na wybrany odcinek czasu.

03-kepler-2nd-law

II prawo Keplera. Kliknij aby uruchomić animację

Trzecie prawo Keplera, opisuje relacje między masami dwóch obiektów obracających się wzajemnie wokół siebie i określa ich  parametry orbitalne. Rozważmy małą gwiazdę orbitującą wokół znacznie masywniejszej gwiazdy. Obie gwiazdy obracają się wokół wspólnego środka masy zwanym barycentrum i dzieje się to zawsze, niezależnie od wielkości i masy każdego z obiektów. Pomiar ruchu gwiazdy wokół jego barycentrum z masywną planetą, jest jedną z metod, które są używane do odkrywania systemów planetarnych odległych gwiazd. Oczywiście stwierdzenia te, odnoszą się do dwuwymiarowego obrazu ruchu planet, co jest potrzebne do opisu orbit. Trójwymiarowy obraz ruchu, obejmowałby drogę Słońca w przestrzeni.

Gradient grawitacji oraz siły pływowe

Siła grawitacji, jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między przedmiotami. W przypadku obiektu orbitującego wokół planety, na część obiektu znajdującego się bliżej planety, grawitacja działa z większą siłą, niż na jego pozostałe części. Taki przypadek jest znany, jako gradient grawitacji. Powoduje on niewielki moment obrotowy jakiejkolwiek orbitującej masy, jeżeli posiada ona asymetryczny rozkład masy (na przykład obiekt nie jest sferyczny). Obiekt taki, będzie obracać się tak długo, aż uzyska stabilną postawę, z bardziej masywnymi częściami skierowanymi ku planecie. Obiekt, którego budowa przypomina kształtem pion do kręgli,  większym końcem będzie skierowany ku planecie, tak długo, jak wszystkie inne siły są równe.

Rozważmy sprawę dość masywnego ciała, takiego jak Księżyc na orbicie Ziemi. Efekt gradientu grawitacyjnego spowodował, że Księżyc, którego masa jest nierównomiernie rozłożona, przyjmuje stabilną prędkość obrotową, która zawsze trzyma jedną z jego stron w kierunku Ziemi, podobnie jak opisany powyżej pion do kręgli.

Grawitacja Księżyca działa na oceany i atmosferę Ziemi, powodując powstanie dwóch wypukłości. Wybrzuszenie na Ziemi, które zwrócone jest ku Księżycowi, jest spowodowane bliskość Księżyca i jej względnie silniejszym oddziaływaniem grawitacyjnym po tej stronie Ziemi. Wybrzuszenie po przeciwnej stronie Ziemi wynika z tego, że strona jest przyciągana ku Księżycowi z mniejszą siłą, niż jest centralna część Ziemi. Ziemska atmosfera i skorupa, również oddziałują grawitacyjnie z księżycem, jednak w mniejszym stopniu. Inne czynniki jak rotacja Ziemi, jej nierówna powierzchnia, dodatkowo komplikują efekt pływów. Na planety lub księżyce bez powierzchniowych oceanów, działają te same siły, powodując niewielkie deformacje w ich wnętrzach. Te mechaniczne naprężenia, mogą przełożyć się na ciepło, podobnie jak ma to miejsce przypadku wulkanicznego księżyca Jowisza Io.

3-3-tidal-1

Przybrzeżna strefa pływowa

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s